Trigonometria - poligonos x caixa sextavada

[Figura-1] Caixa

Vamos entender um pouco como a caixa sextavada é construida, pois para mantermos um espaço interno de 15 cm entre as paredes, é preciso calcular o tamanho da peça do lado de dentro. E para isso utilizamos os conceitos da matemática, trigonometria e polígonos.

A figura-1 ilustra como é a caixa sextavada

[Figura-2] Angulos

A figura-2 vai ilustrar como estão dispostos os ângulos. Observando a figura-2, notamos que temos um triangulo perfeito e o apotema (a) é justamente a metade do diâmetro interno da caixa que queremos construir, no caso, de 15 cm, então o apótema é de 7,5 cm

[Figura-3] Calculos

Na figura-3, temos as manipulações matemáticas para se chegar ao cálculo do apótema ( que é a metade do tamanho da peça do lado de dentro ).

Nesse caso, o apótema (a) está representado por (a6), devido a figura possuir 6 lados iguais.

Projetando uma caixa sextavada para mandaçaia, com diametro interno de 15 cm

Queremos calcular o tamanho da peça M:

Temos :

a = 7,5 cm ( metade do diametro interno, que é 15 cm  )

[Figura-4] Calculo

Na figura-4 podemos ver como é feito o calculo para se chegar ao resultado do valor de "r", que é o tamanho do lado "M"  da  peça         ( lado interno ).

Pois "r" é igual a "M" ( triangulo equilátero).

Portando o tamanho da peça ( lado inerno ) para se construir uma caixa sextavada, com diâmetro interno de 15 cm, é de 8,66 cm.

Angulo de corte de 30º ( ajustado na maquina, serra elétrica ), pois 60º é representado por 30º na máquina.

[Figura-5] Calculo

Vejam na figura-5, pra facilitar os cálculos, vamos utilizar o número inteiro para, isso se torna mais prático par ser digitado na calculadora.

[Figura-6] Lado da peça

Na figura-6 temos uma representação um pouco mais clara do que foi demonstrado nos cálculos anteriores. Lado "M" da peça é o lado interno da caixa sextavada, é essa medida que vai determinar o tamanho interno de 15 cm ( no caso de caixa para mandaçaia ).

Quanto ao tamanho do lado "L" vai depender da espessura da madeira ( tabua ) que vai ser utilizada.

Muitas vezes fazemos as coisas de forma automática, obtendo resultados dentro do esperado, mas sem entender como chegamos aquele resultado.

O objetivo dessa postagem é a de esclarecer como chegamos ao resultado do tamanho do corte da madeira para se atingir a meta de construir uma caixa com determinado diâmetro interno.

NA PRÁTICA:

1 )     Se queremos fabricar uma caixa sextavada para mandaçaia com 15 cm interno, então basta  dividir 15 cm por 1.73205080757, resultado é 8,66 cm ( lado menor da peça )

2 )     Se queremos fabricar uma caixa sextavada para jatai com 12 cm interno, então basta dividir 12 por 1.73205080757 , resultado é 6,9282 cm ( lado menor da peça )

3 )     Se queremos fabricar uma caixa sextavada para uruçu com 20 cm interno, então basta dividir 20 por 1.73205080757, resultado é 11,5470 cm ( lado menor da peça ).