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domingo, 18 de março de 2018

Trigonometria - poligonos x caixa sextavada



[Figura-1] Caixa





Vamos entender um pouco como a caixa sextavada é construida, pois para mantermos um espaço interno de 15 cm entre as paredes, é preciso calcular o tamanho da peça do lado de dentro. E para isso utilizamos os conceitos da matemática, trigonometria e polígonos.

A figura-1 ilustra como é a caixa sextavada






[Figura-2] Angulos



A figura-2 vai ilustrar como estão dispostos os ângulos. Observando a figura-2, notamos que temos um triangulo perfeito e o apotema (a) é justamente a metade do diâmetro interno da caixa que queremos construir, no caso, de 15 cm, então o apótema é de 7,5 cm








[Figura-3] Calculos

Na figura-3, temos as manipulações matemáticas para se chegar ao cálculo do apótema ( que é a metade do tamanho da peça do lado de dentro ).

Nesse caso, o apótema (a) está representado por (a6), devido a figura possuir 6 lados iguais.




Projetando uma caixa sextavada para mandaçaia, com diametro interno de 15 cm
Queremos calcular o tamanho da peça M:
Temos :
a = 7,5 cm ( metade do diametro interno, que é 15 cm  )




[Figura-4] Calculo





Na figura-4 podemos ver como é feito o calculo para se chegar ao resultado do valor de "r", que é o tamanho do lado "M"  da  peça         ( lado interno ).

Pois "r" é igual a "M" ( triangulo equilátero).

Portando o tamanho da peça ( lado inerno ) para se construir uma caixa sextavada, com diâmetro interno de 15 cm, é de 8,66 cm.

Angulo de corte de 30º ( ajustado na maquina, serra elétrica ), pois 60º é representado por 30º na máquina.




[Figura-5] Calculo

Vejam na figura-5, pra facilitar os cálculos, vamos utilizar o número inteiro para, isso se torna mais prático par ser digitado na calculadora.





[Figura-6] Lado da peça


Na figura-6 temos uma representação um pouco mais clara do que foi demonstrado nos cálculos anteriores. Lado "M" da peça é o lado interno da caixa sextavada, é essa medida que vai determinar o tamanho interno de 15 cm ( no caso de caixa para mandaçaia ).

Quanto ao tamanho do lado "L" vai depender da espessura da madeira ( tabua ) que vai ser utilizada.




Muitas vezes fazemos as coisas de forma automática, obtendo resultados dentro do esperado, mas sem entender como chegamos aquele resultado.

O objetivo dessa postagem é a de esclarecer como chegamos ao resultado do tamanho do corte da madeira para se atingir a meta de construir uma caixa com determinado diâmetro interno.




NA PRÁTICA:

1 )     Se queremos fabricar uma caixa sextavada para mandaçaia com 15 cm interno, então basta  dividir 15 cm por 1.73205080757, resultado é 8,66 cm ( lado menor da peça )
2 )     Se queremos fabricar uma caixa sextavada para jatai com 12 cm interno, então basta dividir 12 por 1.73205080757 , resultado é 6,9282 cm ( lado menor da peça )
3 )     Se queremos fabricar uma caixa sextavada para uruçu com 20 cm interno, então basta dividir 20 por 1.73205080757, resultado é 11,5470 cm ( lado menor da peça ).







3 comentários:

  1. Bom dia! Parabéns pelo blog. Este tema sobre a confecção de caixas sextavadas foi muito esclarecedor e rico em detalhes. Tenho duas dúvidas:
    1ª Você menciona que o "Ângulo de corte de 30° na serra elétrica é 60° é representado por 30° na máquina. Pergunto, onde encontro essa informação para outros ângulos de corte?
    2ª Se eu for fazer uma caixa com 5 lados, ou seja um pentágono como encontro o ângulo que terei que ajustar na máquina para cortar a peça.
    Obrigado.
    Aguardo retorno.

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    Respostas
    1. Olá Cristiano !!!
      Realmente entender como as coisas são feitas e como elas funcionam, é o meu lema.
      Veja, a maquina de corte ( de bancada ), tem marcação de 0º à 45º, ângulo de 90º está representado por 0º (ajuste default da máquina). Já para outros ângulos de corte, é só ajustar conforme necessidade, mas no caso do corte de 60º, ele tem que ser ajustado em 30º na maquina, já para outros ângulos, é preciso fazer o cálculo matemático para ver a equivalência na maquina.
      DICA: INCLINÔMETRO no celular (aplicativo), facilita muito esse ajuste, no caso de 60º, bastava usar esse inclinômetro e ajustar a lâmina de corte e pronto. Muito mais facil.
      Grande abraço e muito sucesso pra você.

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    2. Cristiano;
      Veja, para confeccionar uma caixa com 5 lados iguais (poligono regular pentagono), o angulo de corte é de 54º, mas na máquina de serra eletrica de bancada, tem que ser ajutada em 36º (90º - 54º).
      A serra eletrica de bancada consegue colocar o disco em um grau maximo de 45º, portanto na regulagem, está representado de 0º até 45º, por isso temos que fazer a subtração.
      Abçs

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