Trigonometria - poligonos x caixa sextavada

[Figura-1] Caixa

Vamos entender um pouco como a caixa sextavada é construida, pois para mantermos um espaço interno de 15 cm entre as paredes, é preciso calcular o tamanho da peça do lado de dentro. E para isso utilizamos os conceitos da matemática, trigonometria e polígonos.

A figura-1 ilustra como é a caixa sextavada

[Figura-2] Angulos

A figura-2 vai ilustrar como estão dispostos os ângulos. Observando a figura-2, notamos que temos um triangulo perfeito e o apotema (a) é justamente a metade do diâmetro interno da caixa que queremos construir, no caso, de 15 cm, então o apótema é de 7,5 cm

[Figura-3] Calculos

Na figura-3, temos as manipulações matemáticas para se chegar ao cálculo do apótema ( que é a metade do tamanho da peça do lado de dentro ).

Nesse caso, o apótema (a) está representado por (a6), devido a figura possuir 6 lados iguais.

Projetando uma caixa sextavada para mandaçaia, com diametro interno de 15 cm

Queremos calcular o tamanho da peça M:

Temos :

a = 7,5 cm ( metade do diametro interno, que é 15 cm  )

[Figura-4] Calculo

Na figura-4 podemos ver como é feito o calculo para se chegar ao resultado do valor de "r", que é o tamanho do lado "M"  da  peça         ( lado interno ).

Pois "r" é igual a "M" ( triangulo equilátero).

Portando o tamanho da peça ( lado inerno ) para se construir uma caixa sextavada, com diâmetro interno de 15 cm, é de 8,66 cm.

Angulo de corte de 30º ( ajustado na maquina, serra elétrica ), pois 60º é representado por 30º na máquina.

[Figura-5] Calculo

Vejam na figura-5, pra facilitar os cálculos, vamos utilizar o número inteiro para, isso se torna mais prático par ser digitado na calculadora.

[Figura-6] Lado da peça

Na figura-6 temos uma representação um pouco mais clara do que foi demonstrado nos cálculos anteriores. Lado "M" da peça é o lado interno da caixa sextavada, é essa medida que vai determinar o tamanho interno de 15 cm ( no caso de caixa para mandaçaia ).

Quanto ao tamanho do lado "L" vai depender da espessura da madeira ( tabua ) que vai ser utilizada.

Muitas vezes fazemos as coisas de forma automática, obtendo resultados dentro do esperado, mas sem entender como chegamos aquele resultado.

O objetivo dessa postagem é a de esclarecer como chegamos ao resultado do tamanho do corte da madeira para se atingir a meta de construir uma caixa com determinado diâmetro interno.

NA PRÁTICA:

1 )     Se queremos fabricar uma caixa sextavada para mandaçaia com 15 cm interno, então basta  dividir 15 cm por 1.73205080757, resultado é 8,66 cm ( lado menor da peça )

2 )     Se queremos fabricar uma caixa sextavada para jatai com 12 cm interno, então basta dividir 12 por 1.73205080757 , resultado é 6,9282 cm ( lado menor da peça )

3 )     Se queremos fabricar uma caixa sextavada para uruçu com 20 cm interno, então basta dividir 20 por 1.73205080757, resultado é 11,5470 cm ( lado menor da peça ).

Caixa sextavada (reaproveitamento de sobras de madeira)

[Figura-1]

Quando estamos trabalhando com a marcenaria, fabricando caixas modelo INPA , PNN ou outro modelo qualquer, sempre sobra uns pedaços de madeira que não dá pra fazer nem um modulo sequer.

Mas, se voce for guardando cada pedaço que sobra, vai colocando dentro de uma caixa de papelão e guarda, depois que ela estiver cheia, então faça uma avaliação da quantidade que voce tem disponivel dentro da caixa ( figura-1).

[Figura-2]

O curioso é que, com pedaços pequenos, não conseguimos fabricar uma caixa racional padrão no modelo INPA, por exempo, mas se você juntar 6 pedaços, você conseguirá fazer um módulo sextavado ( 6 lados iguais ).

Interessante isso, não é mesmo !!!

A união faz a força, e  nesse caso, o conjunto de 6 pedaços pequenos de madeira, conseguimos construir um módulo e 24 pedaços, conseguimos construir 4 módulos.

A figura-2 ilustra isso

[Figura-3]

A figura-3 ilustra a caixa completa, nesse caso, foi construido uma caixa racional sextavada com dimensão interna de 15 cm, ideal para mandaçaia, irai, mandaguari, tubunas.

O fundo e a tampa foram construidas com várias ripas, coladas e depois parafusada em pontos principais.

Enfim, gosto de reaproveitar tudo que for possível, seria o principio da reengenharia.

Nas próximas postagens, estarei mostrando como calcular o tamanho da peça para se conseguir uma caixa sextavada com 12 cm intermo, 15 cm interno, 20 cm interno.